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1. AllgemeinN. bezeichnet eine wiss. und kulturelle Bewegung des 18. Jh.s, in der sich ein an dem engl. Mathematiker und Physiker Isaac Newton (1643–1727) orientiertes Wissenschaftsverständnis in Europa verbreitete. Zu unterscheiden sind dabei verschiedene Aspekte: der (vorwiegend engl.) N. der unmittelbaren wiss. Freunde und Schüler Newtons (s. u. 2.); der N. als eine sich selbst so bezeichnende, freilich heterogene Bewegung der europ. Aufklärung (s. u. 3.–5.); und der N. als historiographische Kategorie zur retr…

1. Allgemeines Die Techniken und medialen Voraussetzungen des Rechnens gehören zu den ältesten Kulturleistungen der Menschheit. An manchen Orten (wie z. B. im Süden Mesopotamiens am Ende des 4. Jt.s v. Chr.) war die Einführung der Schrift unmittelbar mit Praktiken des schriftlichen Rechnens und Buchhaltens verknüpft. Wo eine theoretischere Arithmetik entstand, wie im antiken Griechenland, blieb das praktische Rechnen selbstverständlich weiterhin erhalten und besaß in vielen Fällen eine eigene Geschichte, die allerdings teilweise durch die Geschic…

1. Historische Entwicklung: ÜberblickDie G. – das math. Studium ebener und räumlicher Figuren – galt in der wiss. Tradition der um das Mittelmeer angesiedelten Kulturen seit der griech. Antike als Inbegriff einer exakten, ihre Resultate auf präzise formulierten Voraussetzungen gründenden und streng beweisenden Wissenschaft. Zugleich bildete sie – die Arithmetik in dieser Hinsicht lange übertreffend – deren mächtigste Sprache zur Beschreibung von Größenverhältnissen aus, von der unmittelbaren Messung räumlicher Verhältnisse über die Astro…

1. Antike und mittelalterliche TraditionenDie O. (von griech. optikós, »zum Sehen gehörend«) entwickelte sich bereits im hellenistischen Griechenland zu einer anspruchsvollen math. Wissenschaft mit den drei Zweigen der O. im engeren Sinn: (1) der Theorie des Sehens, des Auges und des Lichts mit philosophischen, physiologischen und math. Anteilen (u. a. Zentral-Perspektive); (2) der Katoptrik (der Theorie der Reflexion an spiegelnden Flächen); und (3) der Dioptrik (der Theorie der Refraktion oder Brechung beim Übergang zwischen verschiedenen optischen Medien). Islam. Aut…

Die B. (Lehre von der Bewegung von Geschossen) gehört zu den Wissensgebieten, die bei der Herausbildung der neuen Wissenschaft des 16. und 17. Jh.s im Zentrum stand. Sie lieferte sowohl eine Motivation als auch eines der schwierigsten Anwendungsgebiete der Mechanik als einer mathematisierten Bewegungslehre. Zugleich stand sie in einer nicht immer einfachen Beziehung zu der Waffentechnik und Artillerie der Nz. In der Konzeptualisierung der Bewegung eines Geschosses konkurrierten zwei Vorstellungen: Die Bewegung des Geschosses war einerseits als Bewegung …

1. AnfängeAuch wenn die Gleichheit von Größen und Figuren bzw. von Zahl- und Größenverhältnissen eine Relation ist, die in den Mathematischen Wissenschaften seit ihren Anfängen in Gebrauch war, rückte das Lösen von G., d. h. der symbolisch ausgedrückten Gleichheit zweier algebraischer Ausdrücke, die bekannte und unbekannte Größen enthalten, erst um 1600 – mit dem Aufkommen der symbolischen Algebra und der sich darauf stützenden analytischen Geometrie – in den Brennpunkt der math. Problemlösekunst. Schon zuvor hatte sich jedoch (im Anschluss an vorausgehende…

A. S. (»Analysis der Lage«) oder geometria situs (»Geometrie der Lage«) kam zu Ende des 17. Jh.s als frühe Bezeichnung jenes im Lauf des 18. und 19. Jh.s zunächst nur sehr langsam erschlossenen neuen Gebietes der Mathematik (vgl. Mathematische Wissenschaften) auf, das heute als Topologie bezeichnet wird. Es handelt sich neben der mathematischen Theorie der Wahrscheinlichkeit wohl um das bedeutendste in der Nz. völlig neu konzipierte, ganz ohne antike Anknüpfungspunkte entstandene Teilgebiet der Mathematik.Zur selben Zeit, in der sich die nzl. Analysis in den beide…

Der Begriff M. geht auf den griech. Plural ta mathēmatiká (»die math. Dinge« – gebraucht u. a. bei Aristoteles –, von griech. máthēma, Gegenstand der »Kenntnis« oder »Lehre«) und die lat. Entlehnung mathematica (u. a. bei Cicero) zurück. In vielen europ. Sprachen sind heute noch Pluralformen gebräuchlich (z. B. engl. mathematics, franz. les mathématiques). Den Sinn einer Bezeichnung einer einheitlichen wiss. Disziplin hat der Singular M. im Deutschen erst im Übergang vom 18. zum 19. Jh. angenommen. Davor wurde die M. in der Nz. sehr viel umfassender als der Bereich aller mathemati…

Der Gebrauch von Gegenständen zum Messen und Rechnen begleitet die mathematischen Wissenschaften und rechnerische sowie zeichnerische Praktiken seit der Antike. Die Zeicheninstrumente Lineal und Zirkel waren seither ebenso in Verwendung wie verschiedene I. zur Winkelmessung in der Astronomie. Die Entwicklung von M. I. für den astronomischen Bereich nahm in der Blütezeit der arab.-islam. Wissenschaft (10.–13. Jh.) bedeutenden Umfang an. Die großen arab. Beobachtungszentren wie Maragha (13.–14. Jh.) besaßen eigene Werkstätten zur I.-Herstellung. Manche diese…

1. AllgemeinDie M. W. (lat. disciplinae mathematicae) umfassten zunächst die aus der hellenistischen Antike überlieferten Teilbereiche math. Wissens. Ihre Stellung in der Wissenskultur des späten MA war niedrig und eng auf bestimmte Gebiete begrenzt (vgl. u. a. Mathematik, musikalische). Im Laufe des 16. und 17. Jh.s erlebten nicht nur die klassischen Zweige der M. W. eine tiefgreifende Erneuerung, sondern es traten auch neue Bereiche hinzu und verbreiteten sich in der frühnzl. Gesellschaft. Die Refo…

1. AllgemeinWo immer Wissenschaften sich als kulturelle Praktiken verstanden, die gezielt neues Wissen (= Ws.) suchten und hervorbrachten, gehörten eine Gegenüberstellung von »alten« und »neuen« Kenntnissen und eine Inszenierung der Ws.- und der Wissenschaftsgeschichte (= Wg.) zu den Grundelementen der Wissenschaftskultur. Daher wurde der Aufstieg der sog. neuen Wissenschaft im frühnzl. Europa (Wissenschaftliche Revolution) von einer vielfältigen Praxis der W. begleitet. Im 18. Jh. bündelten sich diese Praktiken in umfassenden …

Die Bezeichnung M. G. (lat.; »auf geometrische = geom. Weise«, »im geom. Stil«) wurde v. a. durch die Schriften Baruch de Spinozas in die europ. Philosophie eingeführt. In seiner Ethica, ordine [oft auch: more] geometrico demonstrata (1677; »Ethik, auf geom. Weise demonstriert«) legte er ein vieldiskutiertes System der philosophischen Ethik vor, das in seinen Augen nicht nur ebenso zwingend begründet war wie das System der klassischen (hellenistischen) Geometrie, sondern auch seine Gegenstände so nüchtern und präzise behandelte wie jene. Im Vorwort zum dritte…

1. Traditionen und Anfänge im 16. Jh.Die Vermessung der Erde, gestützt auf optische, astronomische und math. Verfahren und Instrumente, bildete einen bedeutenden Strang der neuen europ. Naturwissenschaft des 16. und 17. Jh.s. Von ökonomischer, militärischer und politischer Bedeutung und eng verknüpft mit der Navigation zur See, lieferte sie mehrfach Anlass und Anwendungsfeld naturwiss. Innovationen.Die Anfänge der nzl. G. liegen im Bereich der Herstellung von Karten und Globen (Kartographie) [3], die weit in frühere Kulturen zurückreichte und vor der Entfaltun…

1. AllgemeinDie math. und physikalische Beschreibung der Bewegung von Flüssigkeiten gehörte zu jenen Feldern der nzl. mathematischen Wissenschaften, die aufgrund ihrer Komplexität die jeweils anspruchsvollsten Techniken der Mathematik herausforderten, während gleichzeitig eine produktive Spannung zwischen hydraulischen (hydrotechnischen) Problemen, experimentellem Studium, theoretischer Analyse und den Möglichkeiten effektiver Berechnung bestand. Moritz Epple2. Vom 15. bis zum 17. JahrhundertDer Wasserbau, der bereits die antiken Städte prägte, gewa…

Ein zentraler Aspekt der Erneuerung der Mathematik im 17. Jh. war die Kombination geometrischer Themen mit symbolisch-kalkulatorischen Techniken, die sich auf das Infinitesimale, d. h. das unendlich Kleine bezogen (Analysis; Infinitesimalien). Dadurch wurde eine neue Weise, Geometrie zu betreiben möglich, die für das 17. Jh. am treffendsten als Infinitesimalgeometrie bezeichnet wird und die sich ab dem 18. Jh. – dem Jahrhundert des Ausbaus des Differentialkalküls – als D. weiterentwickelte.Gegenstand der D. waren im 17. und 18. Jh. insbes. die Krümmungseigen…

1. IntroductionWherever sciences (Science) have seen themselves as cultural practices of deliberately seeking and establishing new knowledge, an opposition of “old” and “new” knowledge and staging of the history of knowledge and science have been fundamental elements of scientific culture. Accordingly, the rise of the “new science” in early modern Europe (Scientific Revolution) was accompanied by a diverse historiography of science. During the 18th century, that historiographical work coalesced i…

1. GeneralDue to its complexity, the mathematical and physical description of the motion of fluids was one of the areas of the mathematical sciences that demanded the application of the most advanced techniques in mathematics, while in the context of the time, there was a productive interaction between problems in hydraulics, experimental study, theoretical analysis and the possibility of effective computation.Moritz Epple2. From the 15th to the 17th century Hydraulic engineering, which had shaped the cities of antiquity, gained great sig…

1. IntroductionNewtonianism was a scientific and cultural movement of the 18th century that propagated throughout Europe a view of science inspired by the English mathematician and physicist Isaac Newton (1643–1727). The phenomenon had a number of distinct manifestations: the mainly British Newtonianism of Newton's immediate scientific friends and students (see below, 2.); Newtonianism as a self-styled – and heterogeneous – movement of the European Enlightenment (see below, 3.-5.), and Newtoniani…

1. Traditions and beginnings in the 16th century The process of measuring of the earth, supported by optical, astronomical and mathematical tools and procedures, was an important component of the new European natural sciences of the 16th and 17th century. This practise was closely tied to maritime navigation and was of economic, military and political significance. As such it served both as a field of application and a driver for innovation in the natural sciences.Modern geodesy had its origins in the manufacturing of maps and globes (Cartography). This practise was k…

The term “mathematics,” plural in form but treated as singular in English, derives from the Greek plural ta mathematiká (“the mathematical things” – used by Aristotle and others –, from the Greek máthema, subject of “knowledge” or “teaching”) and the Latin loanword mathematica (e.g. in Cicero). Full plural forms are still used in many other European languages today (e.g. French les mathématiques; Spanish las matemáticas). The German singular Mathematik acquired the sense of denoting a unified scientific discipline only at the turn of the 19th century. Before …