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[German version] I. Ancient Orient see  Mathematics I Folkerts, Menso (Munich) II. Classical Antiquity [German version] A. Division of circles The division of circles, i.e. the division of the circumference of a circle into any number of arcs of equal length, is directly correlated to the regular polygons: if a regular n-gon is inscribed in a circle, the circumference of the circle is divided into n sections and the angle at the centre belonging to the side of the n-gon has the value 360°/ n . The Pythagoreans ( Pythagoras [2]) were already interested in the regular polygons a…

(Διοφαντός; Diophantós). [German version] [1] Writer of comedies Author of comedies, dates unknown; one fragment and the title of one play (Μετοικιζόμενος) have been preserved. Nesselrath, Heinz-Günther (Göttingen) Bibliography 1 PCG V, 42. [German version] [2] Commander under Mithridates VI Eupator From Sinope, son of Asclepiodotus, commander to Mithridates VI Eupator. In 110 BC he provided skilful military and diplomatic support to the inhabitants of the city of Chersonesus and thus enabled them to withstand the Scythians (Str. 7,3,1…

[German version] (μεσολάβιον; mesolábion). A mechanical device invented by Eratosthenes [2] to establish graphically the two geometric means x and y between two given lines a and b (as in the relationship a: x = x: y = y: b). The mesolabium enabled the mechanical solution of the problem of the duplication of the cube (‘Delian problem’): if b = 2 a, then x is the desired solution of the equation for the duplication of the cube ( x3 = 2a3 ). Hippocrates [5] of Chios Folkerts, Menso (Munich) Bibliography mes T. L. Heath, A History of Greek Mathematics, Vol. 2, 1921, 258-260.

(Γέμινος; Géminos) [I]. [German version] [1] Astronomer and mathematician Astronomer and mathematician from the school of Posidonius. Almost nothing is known about his life. The height of his creativity was around 70 BC. It is generally accepted that he lived in Rhodes. The only fully extant treatise by G. is the ‘Introduction to Astronomy’ (Εἰσαγωγὴ εἰς τὰ φαινόμενα). It is in the tradition of  Eudoxus and  Aratus [4]. Similarly to the later writing by  Cleomedes, it is an elementary textbook on astrono…

(Δωσίθεος; Dōsítheos). [German version] [1] Jewish apostate Son of Drimylos, Jewish apostate. He is supposed to have saved the life of Ptolemy IV Philopator before the battle at Raphia (217 BC)(3 Macc. 1,3). Around 240 BC he was one of the two leaders of the royal secretariat and accompanied Ptolemy III in 225-24 on a trip in Egypt; he held the highest priestly office in Hellenistic Egypt around 222 as the priest of Alexander [4] the Great and the deified Ptolemies. PP 1/8,8; 3/9,5100. Schwemer, Anna Maria (Tübingen) Bibliography V. Tcherikover, A. Fuks, Corpus Papyrorum Judaicarum…

[German version] [1] Mathematician, c. AD 200 (Σπόρος; Spóros) or Porus (Πόρος; Póros). It is unclear whether the two individuals of this name living around AD 200 are in fact the same person (v. [5]). S. or Porus wrote a (lost) compilation, Κηρία ( Keria), with extracts on the quadrature of the circle and the duplication of the cube [4. 226]. He criticized Archimedes' [1] approximation of the number pi (thus [1. 258,22]), provided his own solution to the problem of the duplication of the cube [1. 76-78; 4. 266-268] and rejected the Quadratrix of Hippias [5] of …

(ῥόμβος/ rhómbos). [German version] [1] Geometric shape In the plane, a rectangle with four sides of equal length but with unequal angles ( i.e., with two acute and two obtuse angles; Euc. 1, Def. 22; Censorinus, DN 83,14 Jahn). In three dimensions, a rhombus is the solid of revolution consisting of two cones with the same base (Archim. De sphaera et cylindro 1, def. 6). Folkerts, Menso (Munich) Bibliography 1 T. L. Heath, The Thirteen Books of Euclid's Elements, vol. 1, 21925, 189 2 A. Hug, s.v. Ῥόμβος ( rhombus), RE 1 A, 1069. [German version] [2] See Top see Top [German version] [3] See Rho…

Almost all we know about the mathematics of the pre-Greek cultures of the Ancient Near East, essentially Mesopotamian and Egyptian mathematics, originates from written sources. These are mainly from the scribal traditions, even though some sources give a glimpse of the mathematics of ‘lay’ practitioners. When scribes were concerned with the properties of mathematical objects, the purpose was always to calculate something. That is always true in professional practice, but it also holds for school texts, even when these deal with situations …

(Διονυσόδωρος; Dionysódōros). [German version] [1] Taxiarch to Theramenes c. 400 BC Taxiarch to Theramenes, betrayed to the Thirty by Agoratus (Lys. or. 13,30; 39-42). The latter was taken to court in 399/98 BC by D.'s brother and brother-in-law, Dionysius, the speaker of the 13th oration written by Lysias. Strothmann, Meret (Bochum) [German version] [2] Theban and Olympic winner, envoy and participant in the battle of Issus Theban and Olympic winner. Sent as an ambassador to  Darius [3] and taken prisoner together with other Greek ambassadors by Parmenion in …

[German version] [1] Praefectus praetorio Orientis 405-414 AD Probably sent to Persia as an envoy in AD 383, comes sacrarum larg. (eastern region) in AD 400; magister officiorum (eastern region) at the latest in AD 404, cos. 405; at the latest from AD 406 patricius. A. gained considerable political influence in his role as praefectus praetorio Orientis from AD 405-414, initially under Arcadius, later under the underage Theodosius II. He was a Christian, but looked upon pagan culture with an open mind [1. 82 f.]. Through the building of walls, he took…

[German version] (νεῦσις/ neûsis, ‘inclination’, in the mathematical sense: ‘verging’) is a geometric operation that cannot be performed with a compass and ruler alone. It allows problems  that lead to cubic and other higher equations (for example, cube duplication, angle trisection, squaring the circle) to be solved geometrically. A neûsis construction is necessary when a straight line through a given point is supposed to intersect two given lines so that the distance between the points of intersection is equal to a certain distance. Nicomede…

(Διόδωρος, Διόδορος; Diódōros, Diódoros). Well-known representatives of the name: the philosopher D. [4] Kronos, the mathematician D. [8] of Alexandria, the universal historian D. [18] Siculus, the early Christian theologian D. [20] of Tarsus. [German version] [1] Athenian fleet commander in the Peloponnesian War Athenian, fleet commander with Mantitheus at the end of 408-407 BC at the Hellespont with a sufficient number of ships, so that Alcibiades [3] was able to sail to Samos and Thrasyllus and Theramenes to Athens (Diod. Sic. 13,68,2). (Traill, PAA 329550; Develin 171). Kinzl, …

(Μενέλαος/Menélaos, Attic Μενέλεως/Menéleos; Latin Menelaus). [German version] [1] Ruler of Sparta, married to Helena A significant character in the cycle of myths about the Trojan War ( Troy: Cycle of myths). A younger brother of Agamemnon, who ruled the most significant power centre in Greek myth, Mycene, by marriage to Zeus's daughter Helen ( Helene [1]; their only child was a daughter, Hermione) M. became king of a region in the Eurotas valley with its capital Sparta and Amyclae [1], which was significant…

(Αρισταιο̃ς; Aristaîos). [German version] [1] Greek rural deity Rural deity linked with sheep, the discovery of olive oil and honey, hunting, healing, prophecy and the end- ing of a period of drought on Ceos (cf. Apoll. Rhod. 2,500 ff.). In literature he is famous for the death of his bees, which occurred because he was responsible for the death of  Euridices, and he successfully searched for ways to restore the bee populations (Verg. G. 4,315-558). A. is a complex figure who can be found in Central Greece, in Arcadia, on Ceos and in Cyrene. He was the husband of Auto…

(ὁ τοῦ κύκλου τετραγωνισμός/ ho toû kýklou tetragōnismós, Latin quadratura circuli). [German version] I. The nature of the problem The quadrature of the circle is one of the three 'classic problems' (the other two being the trisection of an angle, cf. division of angles and circles, and the duplication of the cube) of ancient Greek mathematics. The problem is to find the side x of a square such that its area is equal to the area of a circle with radius r using a geometric procedure; that is,  to determine the value of the variable x in the equation x 2 = π r 2. Accordingly, the solution to the q…

[German version] (Θεύδιος; Theúdios). Mathematician and philosopher from Magnesia, probably 4th century BC. The only information about him comes from the catalogue of mathematicians in Proclus's [2] commentary on Euclid [1. 67, Z. 12-20]. T. is mentioned there after Eudoxus [1] and before Philippus of Medma, who was a pupil of Plato [1]; Therefore, T. was probably a contemporary of Aristotle [6]. According to Proclus, T., Menaechmus [3] and Deinostratus conducted research together at the Academy ( Akadḗmeia ), improved the arrangement of the 'Elements', and put many limited pr…

[German version] (Eυτόκιος; Eutókios) The mathematician E. of Ascalon was presumably born around AD 480; the widespread assumption that he was a pupil of the architect  Isidorus of Miletus is hardly plausible [1. 488]. He wrote commentaries on three works of  Archimedes [1] ( Perì sphaíras kaì kylíndrou, Περὶ σφαίρας καὶ κυλίνδρου, kýklou métrēsis, κύκλου μέτρησις, Perì epipédōn isorrhopiôn, Περὶ ἐπιπέδων ἰσορροπιῶν, text editions [3. 1-319]) as well as on the first four books of Apollonius' Kōniká (Κωνικά) [13] (dedicated to  Anthemius [3], text edition [4. 168-361]…

[German version] [1] see Groma see  Groma (surveying) Folkerts, Menso (Munich) [German version] [2] see Clocks see  Clocks (time measurement) Folkerts, Menso (Munich) [German version] [3] Arithmetic technical term Arithmetic technical term from Greek numerical theory. The term was adopted from geometry, where the gnomon describes the shape of an angle bar that remains when a smaller square is removed from a larger square. The Pythagoreans represented arithmetic series with geometrically arranged dots (pebbles) in the form of figures, so t…

[German version] I Greek (Φίλων/ Phíl ōn). [German version] [I 1] Athenian politician Athenian from Acharnae who was exiled by the Oligarchic regime in 404 BC (Triakonta). During the civil war, he lived as a metoikos (resident without Attic citizenship) in Oropos awaiting the outcome of events. Following his return, when he applied to join the boulḗ he was accused of cowardice and other misdemeanours at a dokimasia investigation (Dokimasia) (Lys. 31; possibly 398 BC). Walter, Uwe (Cologne) Bibliography Blass, vol.1, 480f.  Th.Lenschau, A. Raubitschek, s.v. P. (2), RE 19, 2526f. …

[German version] The ‘Method (Ἔφοδος; Éphodos) of Archimedes [1] is our source for his mechanical method from which he derived geometric formulas. To compare the surfaces of two figures, he disassembled each into an infinite number of parallel lines and balanced them on a scale. On one side of the scale, one surface is hung up at one point, i.e., as a whole. On the other side, the surface is hung up along the entire arm, i.e., each layer remains where it is and acts with a different leverage. When ea…

[German version] In the same way as postulates, axioms were presumably introduced in conflict with Eleatic philosophy in order to enable the acceptance of the existence of the manifold [1. 322-325; 2; 3]. According to Aristotle, axioms are central to every branch of knowledge, particularly the law of contradiction and the principle of the excluded middle (Metaph. Γ 3,1005a19-b27); for the organization of the fundamental principles of a branch of knowledge wherein proof is sought see Aristot. An. p…

Folkerts, Menso (Munich) [German version] A. Introduction (CT) Taking their point of departure from the mathematical accomplishments of the Egyptians and Babylonians, the Greeks remodelled mathematics into a deductive system based on a theory of proof. For the Greeks, unlike for their predecessors, mathematics was a science practiced for its own sake, which also investigated its own foundations; thus, practical considerations and directly numerical problems faded into the background. The main accomplish…

[German version] [1] Prisoner of war from Pedasa Prisoner of war from Pedasa, who, according to Hdt. 8,104f., as a eunuch, had become one of the closest confidants of  Xerxes I and is said to have taken his revenge on the slave trader Panionius (Ath. 6,266e attests that the story was well known).  Eunuchs Wiesehöfer, Josef (Kiel) Bibliography 1 P. Briant, Histoire de l'empire perse de Cyrus à Alexandre, 1996, 283-288 2 P. Guyot, Eunuchen als Sklaven und Freigelassene, 1980, Register s.v. [German version] [2] Mathematician from Colophon of Colophon, mathematician. He continued …

(Λεωδάμας; Leōdámas). [German version] [1] Athenian orator, c. 400 BC The Athenian L. of Acharnae, a skilful orator (Aristot. Rh. 2,23,25 1400a 31-35), was rejected at his dokimasia of 382 BC to assess his candidacy for the eponymous archonship ( Archontes) because of his political role prior to 403 (Lys. 26,13f.). Engels, Johannes (Cologne) Bibliography PA 9076 Davies 13921, p. 523 LGPN 2, s.v. Leodamas (2) Traill, PAA 605085. [German version] [2] Athenian rhetor, 4th cent. BC Son of Erasistratus of Acharnae, outstanding Athenian rhetor, student of Isocrates (Plut. Mor…

(Διοκλῆς; Dioklês). [German version] [1] Hero in Megara Hero in Megara. He supposedly died in battle, bravely covering a youth with his shield. At his grave boys competed for who could give the sweetest kiss. This agon, which took place every spring, was called Dioclea (Schol. Pind. Ol. 7,157; 13,156a; Theoc. 12,27-33 with Schol.: Aition). Perhaps the kisses represented farewell kisses repeated in the cult of the hero ([1]; to the contrary [2]). According to Schol. Aristoph. Ach.774 the agon was founded…

Epithet of many gentilicia [1]. Famous persons: the jurist Salvius I. [1]; the doctor I. [2]; the emperor I. [11], called ‘Apostata’; the bishops I. [16] of Aeclanum and I. [21] of Toledo. [German version] [1] L. Octavius Cornelius P. Salvius I. Aemilianus Roman jurist, 2nd cent. AD Jurist, born about AD 100 in North Africa, died about AD 170; he was a student of  Iavolenus [2] Priscus (Dig. 40,2,5) and the last head of the Sabinian law school (Dig. 1,2,2,53). I., whose succession of offices is preserved in the inscription from Pupput, provi…

(Εὔδοξος; Eúdoxos). [German version] [1] of Cnidus Ancient mathematician and astronomer One of the most important ancient mathematicians and astronomers, he was presumably born in 391/390 BC (on the problem of dating see [7. 137-139]). He studied mathematics with  Archytas [1] and medicine with  Philistion. At the age of 23 he went to Athens and it is said that, among other things, he attended lectures there with  Plato. At the expense of his Cnidian friends, presumably in 365/4 [11], E. went with a letter…

(Θεαίτητος; Theaítētos). [German version] [1] T. of Athens, mathematician, c. 400 BC Mathematician, a native of Athens, pupil of Theodorus [2] of Cyrene and later a member of Plato's Academy ( Akadḗmeia ). In Plato's [1] dialogue named after him, T. appears (together with the aged Theodorus [2]) as about fifteen years old in 399 BC; he was therefore born c. 414. Plato describes him as gentle, courageous and quick to apprehend. After he had been wounded in the battle of Corinth, T. contracted dysentery and died in 369. T. contributed substantially to the theory of irrational quantiti…

(Νικόμαχος/ Nikómachos). [German version] [1] Healing hero See Gorgasus and Nicomachus Schmitz, Winfried (Bielefeld) [German version] [2] Athenian official, 410-404 BC Allegedly the son of a slave and only later accepted as an Athenian citizen. In 410-404 BC, N. led the commission for recording the laws ( anagrapheîs tôn nómōn). Exiled under the Thirty ( triákonta ), he returned in 403 and again became anagrapheús. In 399/8 BC, N. was accused of manipulating the laws, thus e.g. contributing to the sentencing of the demagogue Cleophon [1] in 404, evading his …

(Ἑλικών; Helikṓn). [German version] [1] Mountain range in central Greece Mountain range in central Greece, dividing the Copais Basin and the upper Cephissos Valley from the Gulf of Corinth (cf. Str. 9,2,25; Paus. 9,28,1-31,7). The western part of the H. belonged to Phocis and the eastern part to Boeotia. The highest elevation is the peak of the Palaiovouno (1,748 m). Few passes lead over the H., which is rich in springs and forests and was famed for its herbs. The H. has large areas that were used in anti…

[German version] [1] Of Alexandria, mathematician and engineer, 1st cent. AD (Ἥρων; Hḗrōn). [German version] A. Life H. of Alexandria, mathematician and engineer. No details of his life are known. He lived after  Archimedes [1], whom he quotes, and before  Pappus, who quotes him. In the Dioptra, ch. 35, H. describes a method for determining the time difference between Rome and Alexandria by observing the same eclipse of the moon at both locations. It is quite likely that this eclipse occurred in AD 62 and that H. probably observed it himself in Alexandria [10. 21-24]. Folkerts, Menso (Mu…

(Λέων; Léōn). Cf. also Leo. Byzantine emperor Leo [4-9]. Sicilian place name L. [13]. [German version] [1] Spartan king, 6th cent. BC Spartan king, Agiad ( Agiads), grandfather of Cleomenes [3] I (Hdt. 5,39); is said to have been successful in war together with his fellow king Agasicles in the early 6th cent. BC, but to have been defeated by Tegea (Hdt. 1,65). Sparta is said to have already achieved eunomía (‘good order’) before his time [1. 45ff.]. Welwei, Karl-Wilhelm (Bochum) Bibliography 1 M. Meier, Aristokraten und Damoden, 1998. [German version] [2] Tyrant of Phlius, 6th cent. BC Tyran…

[German version] I Greek (Θεοδόσιος/ Theodósios). [German version] [I 1] Greek mathematician and astronomer, 2nd/1st cent. BC Greek mathematician and astronomer. Folkerts, Menso (Munich) [German version] I. Life and works According to Str. 12,4,9, T. was one of the most important men in Bithynia; the birthplace Tripoli given in the Suda (s. v. Θ.) may relate to another T. As Strabo also names T.’ sons as important mathematicians, T. must belong in the 2nd half of the 2nd cent. BC, or, at the latest, the 1st half of the 1st. …

[German version] (Δεινόστρατος; Deinóstratos) D. is mentioned in Eudemus' list of mathematicians as the brother of Menachmus, who was a pupil of Eudoxus (Procl. in primum Euclidis elementorum librum comm., p. 67,11 Friedlein). He therefore lived in the middle of the 4th cent. BC  Pappus of Alexandria reports (4,30, p. 250,33-252,3 Hultsch) that to square the circle D. used a curve that was accordingly called the quadratrix (τετραγωνίζουσα). This curve, said to have already been used by Hippias of Elis for the trisection…

(Αὐτόλυκος; Autólykos). [German version] [1] Son of Hermes and Chione Son of Hermes and Chione (or Philonis, who also bore the singer  Philammon to Apollo, Hes. fr. 64,14). He was included in various mythical family circles, as the father of  Odysseus' mother Anticlea (Hom. Od. 11,85), of  Jason's mother Polymede (Apollod. 1,107) and of Aesimus, the father of  Sinon. He gives the newborn Odysseus his name, and it is whilst hunting with his sons on Mount Parnassus that Odysseus receives the wound in his th…

[German version] (Θυμαρίδας; Thymarídas). Mathematician from Paros; according to Iamblichus (v. P. 104), T. was an early Pythagorean (Pythagorean School). He defined 'unity' (μονάς/ monás; i.e. the One that generates all the natural numbers) as περαίνουσα ποσότης ( peraínousa posótēs, 'limiting quantity'; Iambl. in Nicomachi arithmeticam introductionem 11,2-5) and called prime numbers εὐθυγραμμικός ( euthygrammikós, 'rectilinear'; ibid.  27,4), because they can only be set out in one dimension. The name 'Flower of T.' (Θυμαρίδειον ἐπάνθημα, Thymarídeion epánthēma) is gi…

(Κάρπος; Kárpos). [German version] [1] Son of Zephyrus and a certain Hore Handsome youth, son of Zephyrus and of a certain Hore ( Horae). He organizes a swimming race with  Calamus, his best friend, but drowns in the event. In mourning, his friend kills himself and is turned into reeds. C. is turned into a crop of the field (Nonnus, Dion. 11,385-481). Frey, Alexandra (Basle) [German version] [2] C. of Antioch Mathematician A mathematician, who lived presumably in the 1st or 2nd cent. AD. Information on him is given in four fragments by Pappus (8,3), Proclus (in Euc…

[German version] I Greek (Θεόδωρος; Theódōros). [German version] [I 1] Of Samos, Greek architect, bronze sculptor and inventor, Archaic period Multitalented Greek inventor, architect, bronze sculptor and metal worker ( toreutḗs; Toreutics) of the Archaic period from Samos (for the occupational image cf. architect). His father was Telecles (Hdt. 3,41; Paus. 8,14,8; 10,38,6) or according to other sources (Diog. Laert. 2,103; Diod. Sic. 1,98) Rhoecus [3]; his name is so frequently mentioned in conjunction with the latter that …

(Πτολεμαῖος/ Ptolemaîos). Personal name meaning 'warlike' (not 'hostile'), first recorded in Hom. Il. 4,228; the name occurred in Macedonia in the 5th and 4th cents. BC, from where it spread to Thessaly, still in the 4th cent. (IG IX 2, 598). It became prominent with the Lagid dynasty, and became common, not only in Egypt, where it may at first have indicated solidarity with the dynasty, but also elsewhere. It underwent many deformations and transmutations. Ptolemies Famous persons: P. [1] I Soter, P. [6] III Euergetes; P. [22], the son of Caesar; the scientist Claudius P. [65]. Ameling, Wa…

[German version] (Ὑψικλῆς; Hypsiklês). Hellenistic mathematician and astronomer. From the introduction to book 14 of Euclid's ‘Elements’ written by him, it follows that H. lived in Alexandria around 175 BC. It is attested by MSS that he composed what later was added as book 14 to the ‘Elements’ of  Euclides [3] (ed. [1]). Like bk. 13 it deals with the inscribing of regular bodies into a sphere and was thought of as an explanation to a lost work of  Apollonius [13] about dodecahedra and icosahedra. H. shows that the planes th…

[1] of Syracuse C. 287-232 BC [German version] A. Life A. was born in 287 BC in Syracuse, son of the astronomer Phidias. He was friends with King Hieron II, and later with his son Gelon. A. probably spent some time in Alexandria; he later sent on his writings to the mathematicians (Conon, Dositheus, Eratosthenes) who were working there. In Syracuse, A. studied problems of mathematical and physical theory, but also their practical applications; the machines and physical apparatus which he built (e.g. the s…

(Εὐκλείδης; Eukleídēs). [German version] [1] Athenian archon in 403/2 BC Athenian archon in 403/2 BC. During his year in office Athens made a new start following the Oligarchy of the Thirty (e.g., see And. 1,87-94) and, among others, officially adopted the Ionian alphabet (Theopomp. FGrH 115 F 155). Rhodes, Peter J. (Durham) Bibliography Develin 199 LGPN 2, Εὐκλείδης (9). [German version] [2] of Megara Student of Socrates Student of Socrates, founder of the  Megarian School; born between 450 and 435, probably died early in the 360s. In Plato's Phaedon (59c) E. is named among those …

(Πάππος Ἀλεξανδρεύς; Páppos Alexandreús). [German version] I. Life Eminent Greek mathematician. Based on his calculation of a partial solar eclipse for the year AD 320, it is assumed that P. lived in the first half of the 4th cent. (on this and on erroneous dating in the Suda see [2. 2-4]). Folkerts, Menso (Munich) [German version] II. Works The most important surviving work is the Συναγωγή/ Synagōgḗ, customarily cited as the Collectio (ed. [1], French translation [3], edition and English translation of book 7 [2]). Of the 8 books, the first is wholly lost, the se…

(κύβου διπλασιασμός/ kýbou diplasiasmós according to Eratosthenes, in [1. 88,16]). [German version] I. General The duplication of the cube ─ besides the  division of angles and circles and the  squaring of the circle ─ belongs to the three classic problems in Greek  mathematics. The challenge is such: to find ─ through the use of geometry ─ for a given cube with a side-length of a (and thus the volume of a 3) the side x of another cube whose volume is twice as big as that of the given cube. The problem is therefore to find the value of x, to which applies: x 3 = 2 a 3 (that is: x = a 32). The problem thus…

(Ζηνόδωρος/ Zēnódōros). [German version] [1] Greek mathematician, probably at the beginning of the 2nd cent. BC Greek mathematician, probably at the beginning of the 2nd cent. BC [5; 6. 604 f.]. He wrote a work 'Isoperimetric figures' (Περὶ ἰσοπεριμέτρων σχημάτων, Perì isoperimétrōn schēmátōn) in which he proved that of all figures of the same circumference the circle has the greatest area, and formulated the proposition that of all bodies of the same surface area the sphere has the greatest volume [3; 4; 7]. Substantial parts of the …

[English version] The writings of the Roman surveyors ( agrimensores) deal with their various areas of activity: measurement of areas; limitation, i.e. division by orthogonal boundaries; creation of land registers and general parceling maps; functioning as a judges or experts in land law, particularly in boundary disputes; collaboration in religious ceremonies; units of length and area, weights and determining area and volume. Mathematical questions are dealt with most notably by Balbus' work Expositio et ratio omnium formarum (ca . AD 100), the anonymous Liber podismi and a wo…

(Πολύιδος/ Polýidos, Latin Polyidus). [German version] [1] Mythical seer and miracle-worker from Corinth ('of wide learning'). Mythical seer and miracle-worker from Corinth (cf. Cic. Leg. 2,33), descendant of Melampus [1] (Pherecydes FGrH 3 F 115a; Paus. 1,43,5), spouse of Eurydameia, father of Euchenor (Hom. Il. 13,663-668; cf. Cic. Div. 1,89), Cleitus [2], Astycrateia and Manto (not identical with the seeress Manto). His powers are testified to by numerous accounts of his assitence: in Corinth, for example…

(Ἄτταλος; Áttalos). [German version] [1] Friend of  Philippus, rival of Alexander the Great at the court of his father Friend of  Philippus who did not punish him for an insult inflicted on Pausanias. At the wedding of his niece Cleopatra (II) to Philippus (337 BC) he called  Alexander [4] the Great a nothos (illegitimate son) and was attacked by him, whereupon Alexander and Olympias were banned (Plut. Alex. 9 among others). With his father-in-law (Curt. 6,9,18) Parmenion, he commanded the invading army in Asia. After Philippus' death, Alexander …

(Ἀρίσταρχος; Arístarchos). [German version] [1] Athenian politician (end of the 5th cent. BC) Athenian politician, in 411 BC the most embittered opponent of the demos among the 400 Oligarchs in Athens (Thuc. 8,90,1). A. participated in the fortification of  Eetioneia when he was strategos (Xen. Hell. 2,3,46). After the regime was toppled, he betrayed the border fortification Oenoe to the Boeotians (Thuc. 8,98), for which he was executed in 406 (?) (Lycurg. Leocr. 115; PA, 1663; Traill PAA, 164155). Meier, Mischa (Bielefeld) [German version] [2] of Tegea Tragedian, 5th cent. BC Tragedi…

[German version] [1] Quinctius S. Sammonicus Author of a collection of recipes (also Quintus Serenius). Author of the Liber Medicinalis, a collection of therapeutic recipes which can be neither dated nor identified; Q. has at times been identified with S. [2] Sammonicus or with his son (Septimius [II 6] S. Sammonicus; both died at the beginning of the 3rd cent. AD). The collection (dating between the 2nd and 4th cents. AD) cannot be chronologically ordered with any accuracy. It is written in hexameters and contain…

(Ἱπποκράτης; Hippokrátēs). [German version] [1] Father of Peisistratus, from Brauron Father of  Peisistratus. H. is presumed to have come from Brauron, the later deme of Philaidai, and traced his ancestry back to Neleus (Hdt. 1,59; 5,65; Plut. Solon 10; 30). Patzek, Barbara (Wiesbaden) Bibliography Traill, PAA 538385. [German version] [2] Son of Megacles from Athens, approx. 6th cent. BC Son of the Alcmaeonid ( Alcmaeonids)  Megacles from Athens, born around 560 BC, H. was the brother of Cleisthenes, the father of  Megacles and Agariste [2] and thus th…

(Νίκων; Níkōn). [German version] [1] Theban military leader, 413 BC Theban leader of 300 Boeotian hoplites who, together with some Spartan units, crossed over to Sicily in 413 BC in order to defend Syracuse (Thuc. 7,19,3). Beck, Hans (Cologne) [German version] [2] Comedy writer, 4th/3rd cent. BC Comedy writer of the 4th or 3rd cent. BC; there is a preserved fragment of a play Kitharōdós, in which apparently the direct speech of a non-Greek slave is quoted (fr. 1). Bäbler, Balbina (Göttingen) Bibliography 1 PCG 7, 1989, 38. [German version] [3] Co-founder of the anti-Roman alliance of…

(Θέων; Théōn). [German version] [1] Greek painter from Samos, 300 BC and after T. of Samos was a Greek painter of the Hellenistic Period, who was active around and after 300 BC. His skill as a creator of images and the successful way in which his paintings were composed were praised in handbooks of rhetoric (e.g. Quint. Inst. 12,10,6) as examples to be followed. The viewer's creative imagination and intuitive understanding were meant to be stimulated at the same time by means of the artistic phantasía (Lat. ingenium, 'image creation'; Phantasia), so that the viewer might imagine e…

I. Mesopotamia [German version] A. Numerical systems Before systems for representing numbers in writing were (further) developed, counting stones, known as calculi or tokens, were used in arithmetic. As first-order representations they enabled operations such as increasing, decreasing, combining, separating, and distributing. Their relationship to the numerical notations recorded in the oldest ‘texts’ ( c. 3300 BC; Uruk) is still discussed [2]. The numerical signs in these texts do not represent absolute numbers but context-dependent units of count…

(Ἀπολλώνιος; Apollṓnnios). [German version] [1] Dioiketes of Ptolemy II (259-245 BC) Of Caria, possibly Ptolemaic o ikonomos there in 267 BC. Was dioiketes of Ptolemy II from April /May 259 until the end of 245; in 252 escorted Berenice to her wedding to Antiochus II. At a critical transition period A. found himself responsible for the economy of the kingdom of the Ptolemies, adapting the fiscal system to the monetary economy of the Lagids, for which purpose he was entrusted with the management of finances and the co…

(Μέναιχμος/ Ménaichmos). [German version] [1] M. of Sicyon Greek historian and antiquary, 4th cent. BC Greek historian and antiquary of the 4th cent. BC. Author of a Pythian history ( Pythikós), which was superseded by a list of victors of the Pythian Games at Delphi composed by Aristotle (T 3) and therefore must have existed in the early 330s (cf. Syll.3 275). A history of Alexander, ( Historía hē katá ton Makedóna Aléxandron) is entirely lost (T 1), while only fragments remain of a local history of Sicyon ( Sikyōniká). Fragments of a treatise ‘On Artists ( Perí technítōn, F 3-6; 9) deal pr…

(Νικομήδης; Nikomḗdēs). [German version] [1] Spartan commander, 458 or 457 BC Member of the Spartan royal family of the Agiadae, son of Cleombrotus [2], brother of Pausanias, the victor of Plataeae. In 458 or 457 BC, N. led a Spartan army as the guardian of his underage nephew Pleistoanax to support the inhabitants of the Doris region against the Phocians and on the return march defeated the Athenians near Tanagra (Thuc. 1,107,2-108,1; Diod. Sic. 11,79,4-80,6; Plut. Cimon 17,4-9; Plut. Pericles 10,1-4). Welwei, Karl-Wilhelm (Bochum) [German version] [2] N. I of Bithynia King from 280 BC S…

I. Mesopotamien [English version] A. Zahlensysteme Bevor Systeme zur Darstellung von Z. im Rahmen der Schrift (weiter)entwickelt wurden, dienten Zählsteine, sog. Calculi, als arithmetisches (Hilfs-)Mittel. Als Repräsentationen erster Ordnung ermöglichten sie Operationen wie Vermehren, Vermindern, Vereinigen, Abtrennen, Verteilen. Ihre Beziehung zu den in den ältesten “Texten” (ca. 3300 v. Chr.; Uruk) belegten numerischen Notationen wird noch diskutiert [2]. Die Z.-Zeichen dieser Texte repräsentieren n…

[English version] (νεῦσις, eigentlich: “Neigung”, im mathematischen Sinne: “Einschiebung”) ist eine geom. Operation, die nicht allein mit Zirkel und Lineal durchführbar ist. Mit ihrer Hilfe können Probleme, die auf kubische und andere höhere Gleichungen führen (z.B. Würfelverdoppelung, Winkeldreiteilung, Kreisquadratur) geom. gelöst werden. Eine N. ist notwendig, wenn eine durch einen gegebenen Punkt laufende Gerade zwei gegebene Linien so schneiden soll, daß der Abstand der Schnittpunkte einer ge…

Beinamen bei vielen Gentilicia [1]. Bekannte Personen: der Jurist Salvius I. [1], der Arzt I. [2], der Kaiser I. [11], gen. “Apostata”, die Bischöfe I. [16] von Aeclanum und I. [21] von Toledo. [English version] [1] L. Octavius Cornelius P. Salvius I. Aemilianus röm. Jurist, 2. Jh. Jurist, geb. um 100 n.Chr. in Nordafrika, gest. um 170 n.Chr., war ein Schüler des Iavolenus [2] Priscus (Dig. 40,2,5) und der letzte Vorsteher der sabinianischen Rechtsschule (Dig. 1,2,2,53). I., dessen Ämterfolge die Inschr. aus Pupput/Prov. Africa (CIL VIII 24…

(Νικόμαχος). [English version] [1] Heilheros s. Gorgasos und Nikomachos Schmitz, Winfried (Bielefeld) [English version] [2] athenischer Amtsträger, 410-404 v.Chr. Angeblich Sohn eines Staatssklaven und erst spät in die athenische Bürgerschaft aufgenommen, war N. 410-404 v.Chr. führend in der Kommission zur Aufzeichnung der Gesetze ( anagrapheís tōn nómōn) tätig. Unter den Dreißig ( triákonta ) vertrieben, kehrte er 403 zurück und wurde erneut anagrapheús. 399/8 warf man N. in einer Anklage vor, er habe Gesetze manipuliert, so zur Verurteilung des Demagogen…

[English version] I. Mesopotamien Die Existenz math. Könnens wird aus den ersten Schriftzeugnissen aus Uruk in den Urkunden einer komplexen Verwaltungsorganisation greifbar. Aus der Zeit um 2700 v.Chr. stammen außer den ersten lit. Texten auch Beispiele von nicht-praxisbezogenen math. Aufgaben, z.B. Divisionen von sehr großen runden Zahlen oder Maßen mit Divisoren, die mit der Struktur von Zahlensystem und Metrologie nicht harmonieren. Nicht-praxisbezogene Aufgaben finden sich auch unter den Texten …

(Γέμινος). [English version] [1] Astronom und Mathematiker, um 70 v. Chr. Astronom und Mathematiker aus der Schule des Poseidonios. Über sein Leben ist fast nichts bekannt. Die Blütezeit seines Schaffens war um 70 v.Chr. Allg. wird angenommen, daß er auf Rhodos lebte. Die einzige vollständig erh. Schrift des G. ist die ‘Einführung in die Astronomie (Εἰσαγωγὴ εἰς τὰ φαινόμενα). Sie steht in der Trad. des Eudoxos und des Aratos [4]. Ähnlich wie die spätere Schrift des Kleomedes ist sie ein elementares astron…

[English version] Aus der ‘Methodenlehre (Ἔφοδος) des Archimedes [1] kennen wir seine m.M., mit deren Hilfe er geometrische Formeln herleitet. Um Flächen von zwei Figuren zu vergleichen, zerlegt er jede von ihnen in unendlich viele parallele Strecken und balanciert sie auf einer Waage. An einen Waagebalken wird die eine Fläche in einem Punkt, also als Ganzes, aufgehängt. Auf der anderen Seite der Waage wirkt die Fläche auf den ganzen Balken, d.h. jede Schicht bleibt, wo sie ist, und wirkt mit eine…

[English version] (μεσολάβιον, lat. mesolabium). Eine von Eratosthenes [2] erfundene mechanische Vorrichtung, um zwischen zwei gegebenen Strecken a und b die beiden mittleren Proportionalen x und y (gemäß der Beziehung a: x = x: y = y: b) durch Verschieben zu bestimmen. Das M. ermöglicht es, das Problem der Würfelverdopplung (“Delisches Problem”) mechanisch zu lösen: Ist b = 2 a, so ist x die gesuchte Lösung der Gleichung für die Würfelverdopplung ( x3 = 2a3 ). Hippokrates [5] von Chios Folkerts, Menso (München) Bibliography T.L. Heath, A History of Greek Mathematics, Bd. 2, 192…

[English version] (Σπόρος) oder Poros (Πόρος). Es ist unklar, ob beide Personen, die um 200 n. Chr. lebten, identisch sind (s. [5]). S. bzw. P. verfaßte eine (verlorene) Kompilation Κηρία ( Kēría) mit Auszügen über die Kreisquadratur und Würfelverdopplung [4. 226]. Er kritisierte Archimedes' [1] Approximation der Zahl Pi (so [1. 258,22]), gab einen eigenen Lösungsversuch des Problems der Würfelverdopplung [1. 76-78; 4. 266-268] und lehnte die Quadratrix des Hippias [5] von Elis ab [2. 252-254; 4. 229-230]. In den Aratscholie…

(Νίκων). [English version] [1] thebanischer mil. Anführer, 413 v.Chr. Thebaner, Anführer 300 boiotischer Hopliten, die im Jahre 413 v.Chr. mit spartanischen Einheiten nach Sizilien übersetzten, um Syrakus zu verteidigen (Thuk. 7,19,3). Beck, Hans (Köln) [English version] [2] Komödiendichter, 4./3. Jh. v. Chr. Komödiendichter des 4. oder 3. Jh.v.Chr.; erh. ist das Fr. eines Stücks Kitharōdós, in dem offenbar die direkte Rede eines nichtgriech. Sklaven zitiert wird (fr. 1). Bäbler, Balbina (Göttingen) Bibliography 1 PCG 7, 1989, 38. [English version] [3] Mitbegründer des an…

[English version] (Θεύδιος). Mathematiker und Philosoph aus Magnesia, wohl 4. Jh. v. Chr. Die einzigen Informationen über ihn stammen aus dem Mathematikerkatalog in Proklos' [2] Euklid-Komm. [1. 67, Z. 12-20]. Dort erscheint er nach Eudoxos [1] und vor Philippos von Medma, der ein Schüler Platons [1] war; Th. war also wohl ein Zeitgenosse des Aristoteles [6]. Nach Proklos betrieb Th. mit Menaichmos [3] und Deinostratos gemeinsame Forsch. an der Akademie ( Akadḗmeia ), brachte die “Elemente” in ein geordnetes System und gab vielen definitionsar…

(Πτολεμαῖος). PN mit der Bed. “kriegerisch” (nicht: “feindlich”), zum ersten Mal in Hom. Il. 4,228 belegt; im 5. und 4. Jh. v. Chr. kommt der Name in Makedonien vor, von wo er noch im 4. Jh. nach Thessalien gelangte (IG IX 2, 598). Der Name wird mit der Dyn. der Lagiden prominent und viel getragen, nicht nur in Äg., wo er anfangs vielleicht die Solidarität mit der Dyn. dokumentierte, sondern auch anderswo. Es gibt zahlreiche Verformungen und Umbildungen. Ptolemaier Berühmte Personen: P. [1] I. Soter, P. [6] III. Euergetes; der Sohn Caesars P. [22]; der Naturwissenschaftl…

(Ἱπποκράτης). [English version] [1] Vater des Peisistratos, aus Brauron Vater des Peisistratos. H. stammte vermutlich aus Brauron, dem späteren Demos Philaidai, und führte seine Abstammung auf Neleus zurück (Hdt. 1,59; 5,65; Plut. Solon 10; 30). Patzek, Barbara (Wiesbaden) Bibliography Traill, PAA 538385. [English version] [2] Sohn des Megakles aus Athen, ca. 6. Jh. v. Chr. Sohn des Alkmaioniden (Alkmaionidai) Megakles aus Athen, geb. um 560 v.Chr. H. war der Bruder des Kleisthenes, Vater des Megakles und der Agariste [2] und dadurch Großvater des …

(Λέων). Vgl. auch Leo. Byz. Kaiser Leo [4-9]. Sizil. Ort L. [13]. [English version] [1] Spartan. König, 6. Jh. v. Chr. Spartan. König, Agiade (Agiadai), Großvater des Kleomenes [3] I. (Hdt. 5,39); soll mit seinem Mitkönig Agasikles im frühen 6. Jh.v.Chr. erfolgreich Krieg geführt haben, aber gegen Tegea gescheitert sein (Hdt. 1,65). Vor seiner Zeit soll in Sparta bereits eunomía (“gute Ordnung”) erreicht worden sein [1. 45ff.]. Welwei, Karl-Wilhelm (Bochum) Bibliography 1 M. Meier, Aristokraten und Damoden, 1998. [English version] [2] Tyrann von Phleius, 6. Jh. v. Chr. Tyrann von …

(Φίλων). [English version] [1] Athen. Politiker Athener aus Acharnai, wurde 404 v.Chr. vom oligarchischen Regime verbannt ( triákonta ) und lebte während des Bürgerkrieges abwartend als Metoike in Oropos. Nach der Rückkehr wurde er bei der Bewerbung für die bulḗ in einer Dokimasieklage ( dokimasía ) der Feigheit und anderer Verfehlungen bezichtigt (Lys. 31; viell. 398 v.Chr.). Walter, Uwe (Köln) Bibliography Blass, Bd.1, 480f.  Th.Lenschau, A. Raubitschek, s.v. Ph. (2), RE 19, 2526f. [English version] [2] Athen. Bürger und Soldat (4. Jh. v. Chr.) Athener aus dem Demos Paiania, …

(Διονυσόδωρος). [English version] [1] Taxiarch des Theramenes um 400 v. Chr. Taxiarch des Theramenes, wurde von Agoratos an die Dreißig verraten (Lys. or. 13,30; 39-42). Diesen verklagte 399/98 v.Chr. der Bruder und Schwager des D., Dionysios, der Sprecher der 13. Rede des Lysias. Strothmann, Meret (Bochum) [English version] [2] Thebaner und olympischer Sieger, Gesandter und Teilnehmer an Schlacht von Issos Thebaner und olympischer Sieger. Als Gesandter zu Dareios [3] geschickt und mit anderen griech. Gesandten nach der Schlacht von Issos von Parmenion i…

(κύβου διπλασιασμός/ kýbu diplasiasmós nach Eratosthenes, in [1. 88,16]). [English version] I. Allgemein Die W. gehört - neben der Winkeldreiteilung (Winkel- und Kreisteilung) und der Kreisquadratur - zu den drei klass. Problemen der griech. Mathematik. Gefordert ist: Zu einem gegebenen Würfel mit der Seitenlänge a (also dem Volumen a 3) durch ein geom. Verfahren die Seite x eines anderen Würfels zu finden, dessen Volumen doppelt so groß wie der gegebene Würfel ist. Gesucht ist also die Größe x, für die gilt: x 3 = 2 a 3 (d. h.: x = a 32). Die Aufgabe läuft demnach auf eine Kubikwur…

(Διοκλῆς). [English version] [1] Heros in Megara Heros in Megara. Er soll in einer Schlacht, einen Jüngling tapfer mit seinem Schild deckend, gefallen sein. An seinem Grab wetteiferten die Knaben, wer den süßesten Kuß geben konnte. Dieser jeweils im Frühling stattfindende Agon hieß Diokleia (schol. Pind. O. 7,157; 13,156a; Theokr. 12,27-33 mit schol.: Aition). Die Küsse stellten vielleicht im Heroenkult wiederholte Abschiedsküsse dar ([1]; dagegen [2]). Nach schol. Aristoph. Ach.774 war der Agon von Al…

(Θεοδόσιος). [English version] [1] griech. Mathematiker und Astronom, 2./1. Jh. v. Chr. Griech. Mathematiker und Astronom. Folkerts, Menso [English version] I. Leben und Werke griech. Mathematiker und Astronom, 2./1. Jh. v. Chr. Th. war nach Strab. 12,4,9 einer der bedeutendsten Männer Bithynias; der in der Suda (s. v. Th.) angegebene Herkunftsort “Tripolis” dürfte sich auf einen anderen Th. beziehen. Da Strabon auch Th.' Söhne als bedeutende Mathematiker nennt, muß Th. in die 2. H. des 2. Jh. oder spätestens in die 1. H. des …

(Εὔδοξος). [English version] [1] von Knidos Mathematiker und Astronom, 4. Jh. v. Chr. Einer der bedeutendsten ant. Mathematiker und Astronomen, wurde vermutlich 391/0 v.Chr. geb. (zur Problematik der Datierung [7. 137-139]). Er studierte Mathematik bei Archytas [1] und Medizin bei Philistion. Mit 23 J. kam er nach Athen und soll dort Vorlesungen u.a. bei Platon gehört haben. Auf Kosten knidischer Freunde ging E. vermutlich 365/4 [11] mit einem Empfehlungsschreiben des Agesilaos [2] an König Nektanebos nach Ä…

(ὁ τοῦ κύκλου τετραγωνισμός/ ho tu kýklu tetragōnismós, lat. quadratura circuli). [English version] I. Wesen des Problems Die K. gehört zu den drei “klass. Problemen” der Mathematik (die beiden anderen sind die Winkeldreiteilung, vgl. Winkel- und Kreisteilung, und die Würfelverdopplung). Die Aufgabe lautet: Zu einem gegebenen Kreis (= Kr.) mit dem Radius r ist durch ein geom. Verfahren die Seite x eines Quadrats zu finden, das die gleiche Fläche wie der Kr. aufweist. Es wird also die Größe x gesucht, für die gilt: x 2 = π r 2. Die Lösung der K. ist demnach eng mit dem Wesen der Z…

[English version] (Θυμαρίδας). Mathematiker von Paros, der von Iamblichos (v. P. 104) zu den frühen Pythagoreern (Pythagoreische Schule) gerechnet wird. Er definierte die “Einheit” (μονάς/ monás; d. h. die Eins, die alle natürlichen Zahlen erzeugt) als περαίνουσα ποσότης ( peraínusa posótēs, “begrenzende Quantität”; Iambl. in Nicomachi arithmeticam introductionem 11,2-5) und nannte die Primzahl εὐθυγραμμικός ( euthygrammikós, “geradlinig”; ebd. 27,4), weil sie sich nur eindimensional darstellen läßt. Mit dem Namen “Blume des Th.” (Θυμαρίδειον ἐπάνθημα, Thymarídeion e…

(Ἀπολλώνιος). [English version] [1] Dioiket Ptolemaios' II. (259-245 v. Chr.) aus Karien (dann vielleicht 267 v. Chr. dort als ptolemäischer Oikonomos?), Dioiket Ptolemaios' II., April /Mai 259 - Ende 245; begleitete 252 Berenike zur Hochzeit mit Antiochos II. A. war in einer wichtigen Umbruchphase verantwortlich für die Wirtschaft des ptolemäischen Königreiches: es ging um Anpassung des Steuersystems an die monetäre Ökonomie der Lagiden; er hatte daher Kompetenzen im Finanz- und Münzwesen, in Steuer- und…

(Ἀρίσταρχος). [English version] [1] Athenischer Politiker (Ende 5. Jh. v. Chr.) Athenischer Politiker, erbittertster Gegner des Demos unter den 400 Oligarchen 411 v. Chr. in Athen (Thuk. 8,90,1). A. war als Strategos an der Befestigung der Eetioneia beteiligt (Xen. hell. 2,3,46). Nach dem Sturz des Regimes verriet er das Grenzkastell Oinoe an die Boioter (Thuk. 8,98), wofür er 406 (?) hingerichtet wurde (Lykurg. Leokr. 115; PA, 1663; Traill PAA, 164155). Meier, Mischa (Bielefeld) [English version] [2] aus Tegea Tragiker, 5. Jh. v. Chr. Tragiker, Zeitgenosse des Euripides, sol…

(Θέων). [English version] [1] griech. Maler aus Samos, um und nach 300 v. Chr. Th. aus Samos, griech. Maler des Hell., wirkte um und nach 300 v. Chr. Als vorbildliche Exempla in Anleitungen zur Rhetorik (z. B. Quint. inst. 12,10,6) werden v. a. seine überzeugenden Bilderfindungen und deren gelungene Inszenierungen gerühmt. Durch gestalterische phantasía (lat. ingenium, “Bilderfindung”; Phantasie) sollten kreative Vorstellungskraft und psychologisches Einfühlungsvermögen beim Betrachter gleichermaßen angeregt werden, damit dieser auch Nichtsichtba…

(Κάρπος). [English version] [1] Sohn des Zephyros und einer Hore Schöner Jüngling, Sohn des Zephyros und einer Hore (Horai). Mit Kalamos, seinem besten Freund, veranstaltet er ein Wettschwimmen, bei dem er ertrinkt. Aus Trauer tötet sich sein Freund und verwandelt sich in Schilfrohr. K. wird in eine Feldfrucht verwandelt (Nonn. Dion. 11,385-481). Frey, Alexandra (Basel) [English version] [2] K. aus Antiocheia Mathematiker, 1./2. Jh.? Mathematiker, lebte verm. im 1. oder 2. Jh.n.Chr. Über K.' Schriften informieren vier Fr. bei Pappos (8,3), Proklos (in Eucl. …

(Δωσίθεος). [English version] [1] jüd. Apostat Sohn des Drimylos, jüd. Apostat. Soll Ptolemaios IV. Philopator vor der Schlacht bei Raphia (217 v.Chr.) das Leben gerettet haben (3 Makk 1,3). Um 240 v.Chr. einer der beiden Leiter des königlichen Sekretariats, begleitete 225/4 Ptolemaios III. auf einer Reise in Ägypten, hatte um 222 als Priester Alexandros' [4] d.Gr. und der vergöttlichten Ptolemaier das höchste priesterliche Amt im hell. Ägypten inne. PP 1/8,8; 3/9,5100. Schwemer, Anna Maria (Tübingen) Bibliography V. Tcherikover, A. Fuks, Corpus Papyrorum Judaicarum I, …

Folkerts, Menso [English version] A. Einleitung (RWG) Ausgehend von den mathematischen Leistungen der Ägypter und Babylonier hatten die Griechen die M. zu einem deduktiven System umgebaut, das auf einer Theorie des Beweisens beruhte. Anders als für ihre Vorgänger, war für die Griechen die M. eine um ihrer selbst willen betriebene Wiss., die auch ihre Grundlagen untersuchte; praktische Erwägungen und unmittelbar numerische Probleme traten in den Hintergrund. Die Hauptleistungen der Griechen betrafen die…

(Διόδωρος, Διόδορος). Bekannte Namensvertreter: der Philosoph D. [4] Kronos, der Mathematiker D. [8] aus Alexandreia, der Universalhistoriker D. [18] Siculus, der altchristl. Theologe D. [20] von Tarsos. [English version] [1] athen. Flottenbefehlshaber im peloponn. Krieg Athener, Flottenbefehlshaber mit Mantitheos Ende 408/7 v.Chr. am Hellespont mit hinreichend vielen Schiffen, so daß Alkibiades [3] nach Samos und Thrasyllos und Theramenes nach Athen segeln konnten (Diod. 13,68,2). (Traill, PAA 329550; Develin 171). Kinzl, Konrad (Peterborough) [English version] [2] A…

[English version] [1] Praefectus praetorio Orientis 405-414 n. Chr. Wohl 383 n. Chr. Gesandter in Persien, comes sacrarum larg. (Osten) 400; magister officiorum (Osten) spätestens 404, cos. 405; spätestens seit 406 patricius. Maßgeblichen Einfluß auf die Politik erlangte A. als praefectus praetorio Orientis von 405-414, zunächst unter Arcadius, dann unter dem minderjährigen Theodosius II. Er war Christ, stand aber der heidnischen Kultur aufgeschlossen gegenüber [1. 82 f.]. A. kümmerte sich durch den Bau von Mauern um die Verteidigung Ko…

(Πολύιδος, lat. Polyidus). [English version] [1] myth. Seher und Wundertäter aus Korinth (“Vielwissender”). Myth. Seher und Wundertäter aus Korinth (vgl. Cic. leg. 2,33), Nachfahre des Melampus [1] (Pherekydes FGrH 3 F 115a; Paus. 1,43,5), Gatte der Eurydameia, Vater des Euchenor (Hom. Il. 13,663-668; vgl. Cic. div. 1,89), Kleitos [2], der Astykrateia und Manto (nicht identisch mit der Seherin Manto). Seine Wirkung dokumentiert sich in zahlreichen Hilfsaktionen: So hilft er u. a. in Korinth als Traumdeuter …

(Ζηνόδωρος). [English version] [1] griech. Mathematiker, wohl Anf. 2. Jh. v. Chr. Griech. Mathematiker, wohl am Anf. des 2. Jh. v. Chr. [5; 6. 604 f.]. Er verfaßte eine Schrift ‘Über isoperimetrische Figuren (Περὶ ἰσοπεριμέτρων σχημάτων, Perí isoperimétrōn schēmátōn), in der er bewies, daß der Kreis von allen Figuren gleichen Umfangs den größten Flächeninhalt hat, und den Satz formulierte, daß von allen Körpern mit gleicher Oberfläche die Kugel das größte Volumen besitzt [3; 4; 7]. Wesentliche Teile der Schrift sind an drei Stel…

[English version] (Ὑψικλῆς). Hell. Mathematiker und Astronom. Aus der Einl. zu dem von ihm stammenden B. 14 von Euklids ‘Elementen folgt, daß H. um 175 v.Chr. in Alexandreia lebte. Durch Hss. wird bezeugt, daß er die Schrift verfaßt hat, die später als B. 14 den ‘Elementen des Eukleides [3] zugefügt wurde (Ed. [1]). Sie behandelt wie B. 13 das Einbeschreiben regulärer Körper in eine Kugel und war als Erklärung zu einem verlorenen Werk des Apollonios [13] über Dodekaeder und Ikosaeder gedacht. H. zeigt, daß die Flächen, die …

[English version] (Σέρηνος). Mathematiker aus Äg. (Antinoupolis), lebte wahrscheinlich im 4. Jh. n. Chr. S. verfaßte zwei (vollständig erh.) Schriften über Kegelschnitte: In Περὶ κυλίνδρου τομῆς ( Perí kylíndru tomḗs, ‘Über den Schnitt eines Zylinders; Ed. [1. 2-117], Übers. [2; 4. 1-64]) beweist er Sätze über die Gleichheit von Zylinder- und Kegelschnitten und über die Projektion des Zylinders in die Ebene. In Περὶ κώνου τομῆς ( Perí kṓnu tomḗs, ‘Über den Schnitt eines Kegels; Ed. [1. 120-303], Übers. [3; 4. 65-167]) werden Sätze und Aufgaben über Schnitte…

(Διοφαντός). [English version] [1] Komödiendichter Komödiendichter unbekannter Zeit; ein Fragment und ein Stücktitel (Μετοικιζόμενος) sind erhalten. Nesselrath, Heinz-Günther (Göttingen) Bibliography 1 PCG V, 42. [English version] [2] Feldherr des Mithridates VI. Eupator aus Sinope, Sohn des Asklepiodotos, Feldherr Mithridates VI. Eupator. 110 v.Chr. unterstützte er die Bewohner der Stadt Chersonesos mit mil. und diplomatischem Geschick erfolgreich gegen die Skythen (Strab. 7,3,17). Dafür erhielt er eine Ehreninschr. (SIG3 709; SEG 30, 963, dazu [1]). Er erobe…

(ῥόμβος). [English version] [1] geometrische Figur In der Ebene ein Viereck mit gleich langen Seiten, aber ungleichen (d. h. zwei spitzen und zwei stumpfen) Winkeln (Eukl. elem. 1, Def. 22; Cens. 83,14 Jahn). Im Raum ist rh. der Rotationskörper, der aus zwei Kegeln mit gleicher Grundfläche besteht (Archim. de sphaera et cylindro 1, Def. 6). Folkerts, Menso (München) Bibliography 1 T. L. Heath, The Thirteen Books of Euclid's Elements, Bd. 1, 21925, 189 2 A. Hug, s. v. Ῥόμβος ( rhombus), RE 1 A, 1069. [English version] [2] s. Kreisel s. Kreisel [English version] [3] s. Rhombos s. Rhombos

(Λεωδάμας). [English version] [1] athen. Redner, um 400 v. Chr. Der Athener L. aus Acharnai, ein geschickter Redner (Aristot. rhet. 2,23,25 1400a 31-35), wurde 382 v.Chr. in der dokimasía als Kandidat für das eponyme Archontat ( árchontes ) wegen seiner polit. Rolle vor 403 zurückgewiesen (Lys. 26,13f.). Engels, Johannes (Köln) Bibliography PA 9076  Davies 13921, S. 523  LGPN 2, s.v. Leodamas (2)  Traill, PAA 605085. [English version] [2] athen. Rhetor, 4. Jh. v. Chr. Sohn des Erasistratos aus Acharnai, hervorragender athen. Rhetor, Schüler des Isokrates (Plut. mor. 8…

[English version] Die A. sind, ähnlich wie die Postulate, vermutlich in Auseinandersetzung mit der eleatischen Philos. eingeführt worden, um die Existenz der Vielheit annehmen zu können [1. 322-325; 2; 3]. Nach Aristoteles sind die A. zentral für jede Wiss., insbes. der Satz vom Widerspruch und ausgeschlossenen Dritten (metaph. Γ 3,1005a19-b27Aristot. metaph. Γ 3,1005a19-b27); zur Einteilung der Grundlagen für eine beweisende Wiss. s. Aristot. an. post. 1,2,72a14-24. Bei Eukleides werden die A. (g…

(Θεόδωρος). [English version] [1] Th. aus Samos, griech. Architekt, Bronzebildner und Erfinder, archa. Zeit Vielseitiger griech. Architekt, Bronzebildner, Toreut und Erfinder archa. Zeit aus Samos (zum Berufsbild vgl. Architekt). Sohn des Telekes (Hdt. 3,41; Paus. 8,14,8; 10,38,6), nach anderen Quellen (Diog. Laert. 2,103; Diod. 1,98) des Rhoikos [3], mit dem er so häufig gemeinsam genannt wird, daß weder ihr Verhältnis zueinander klärbar ist [1] noch ihre Werke eindeutig voneinander abgrenzbar sind. Wiederho…

[1] aus Syrakus ca. 287-232 v. Chr. [English version] A. Leben A. wurde als Sohn des Astronomen Pheidias um 287 v. Chr. in Syrakus geboren. Er war mit König Hieron II. und seinem Sohn Gelon befreundet. A. lebte wahrscheinlich zeitweise in Alexandreia; den dort wirkenden Mathematikern (Konon, Dositheos, Eratosthenes) sandte er später seine Schriften zu. In Syrakus beschäftigte sich A. mit Fragen der theoretischen Mathematik und Physik, aber auch mit Anwendungen; die von ihm gebauten Maschinen und physikalis…

[English version] Die Schriften der röm. Feldmesser (Agrimensoren) behandeln deren verschiedene Wirkungsbereiche: Vermessung von Gebieten; Limitation, d. h. Einteilung durch sich rechtwinklig schneidende Grenzlinien; Anlage von Katastern und Flurkarten; Tätigkeit als Richter oder Sachverständige im Bodenrecht, insbes. bei Grenzstreitigkeiten; Mitwirkung bei rel. Akten; Längen- und Flächenmaße, Gewichte und die Inhaltsbestimmung von Flächen und Körpern. Mit mathematischen Fragen beschäftigen sich v. a. Balbus' Schrift Expositio et ratio omnium formarum (ca. 10…

(Μέναιχμος). [English version] [1] M. von Sikyon griech. Historiker und Antiquar, 4. Jh. v. Chr. griech. Historiker und Antiquar des 4. Jh. v.Chr. Verf. einer Pythischen Gesch. ( Pythikós), die durch eine von Aristoteles verfaßte Liste der Sieger an den Pythischen Spielen in Delphoi verdrängt wurde (T 3) und deshalb zu Beginn der 330er Jahre vorgelegen haben muß (vgl. Syll.3 275). Eine Alexandergeschichte ( Historía hē katá ton Makedóna Aléxandron) ist vollständig verloren (T 1), von einer Lokalgeschichte Sikyons ( Sikyōniká) sind geringe Reste erh. Fr. einer Schrift ‘Ü…

[English version] [1] s. Groma s. Groma (Landvermessung) Folkerts, Menso (München) [English version] [2] s. Uhr s. Uhr (Zeitmessung) Folkerts, Menso (München) [English version] [3] Arithmetischer t.t. Arithmetischer t.t. aus der Zahlentheorie der Griechen. Der Begriff wurde aus der Geometrie übernommen, wo der G. die Figur eines Winkelhakens bezeichnete, der übrig blieb, wenn man aus einem größeren Quadrat ein kleineres ausschnitt. Die Pythagoreer stellten arithmetische Folgen durch geometrisch angeordnete Punkte (Steinch…