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Mathematical sciences

(2,201 words)

Author(s): Folkerts, Menso (München)
A. Concept and ancient originsThe M. are considered to be arithmetic, geometry and algebra, but not fields of applied mathematics like geodesy or cartography. In Antiquity, they comprised the quadrivium, i.e. arithmetic, geometry, astronomy and music theory. Arithmetic concerned the integers and their relationships,  but not practical calculation. At its heart was the divisibility of integers (prime numbers, perfect numbers) and the theory of proportion. The Greeks knew that there were magnitudes that lacked a common meas…
Date: 2016-11-24

Autolykos

(660 words)

Author(s): Graf, Fritz (Princeton) | Folkerts, Menso (München)
(Αὐτόλυκος). [English version] [1] Sohn von Hermes und Chione Sohn von Hermes und Chione (oder Philonis, die von Apollon auch den Sänger Philammon gebar, Hes. fr. 64,14). Er wurde in verschiedene Mythenkreise einbezogen, als Vater von Odysseus' Mutter Antikleia (Hom. Od. 11,85), von Iasons Mutter Polymede (Apollod. 1,107) sowie von Aisimos, Vater des Sinon. Er gibt dem neugeborenen Odysseus seinen Namen, und auf der Jagd mit seinen Söhnen am Parnassos erhält Odysseus seine Schenkelwunde (Od. 19,392-466).…

Mathematik

(5,058 words)

Author(s): Høyrup, Jens (Roskilde) | Folkerts, Menso (München)
[English version] I. Mesopotamien Die Existenz math. Könnens wird aus den ersten Schriftzeugnissen aus Uruk in den Urkunden einer komplexen Verwaltungsorganisation greifbar. Aus der Zeit um 2700 v.Chr. stammen außer den ersten lit. Texten auch Beispiele von nicht-praxisbezogenen math. Aufgaben, z.B. Divisionen von sehr großen runden Zahlen oder Maßen mit Divisoren, die mit der Struktur von Zahlensystem und Metrologie nicht harmonieren. Nicht-praxisbezogene Aufgaben finden sich auch unter den Texten …

Geminos

(636 words)

Author(s): Folkerts, Menso (München) | Albiani, Maria Grazia (Bologna)
(Γέμινος). [English version] [1] Astronom und Mathematiker, um 70 v. Chr. Astronom und Mathematiker aus der Schule des Poseidonios. Über sein Leben ist fast nichts bekannt. Die Blütezeit seines Schaffens war um 70 v.Chr. Allg. wird angenommen, daß er auf Rhodos lebte. Die einzige vollständig erh. Schrift des G. ist die ‘Einführung in die Astronomie (Εἰσαγωγὴ εἰς τὰ φαινόμενα). Sie steht in der Trad. des Eudoxos und des Aratos [4]. Ähnlich wie die spätere Schrift des Kleomedes ist sie ein elementares astron…

Mechanische Methode

(233 words)

Author(s): Folkerts, Menso (München)
[English version] Aus der ‘Methodenlehre (Ἔφοδος) des Archimedes [1] kennen wir seine m.M., mit deren Hilfe er geometrische Formeln herleitet. Um Flächen von zwei Figuren zu vergleichen, zerlegt er jede von ihnen in unendlich viele parallele Strecken und balanciert sie auf einer Waage. An einen Waagebalken wird die eine Fläche in einem Punkt, also als Ganzes, aufgehängt. Auf der anderen Seite der Waage wirkt die Fläche auf den ganzen Balken, d.h. jede Schicht bleibt, wo sie ist, und wirkt mit eine…

Mesolabion

(91 words)

Author(s): Folkerts, Menso (München)
[English version] (μεσολάβιον, lat. mesolabium). Eine von Eratosthenes [2] erfundene mechanische Vorrichtung, um zwischen zwei gegebenen Strecken a und b die beiden mittleren Proportionalen x und y (gemäß der Beziehung a: x = x: y = y: b) durch Verschieben zu bestimmen. Das M. ermöglicht es, das Problem der Würfelverdopplung (“Delisches Problem”) mechanisch zu lösen: Ist b = 2 a, so ist x die gesuchte Lösung der Gleichung für die Würfelverdopplung ( x3 = 2a3 ). Hippokrates [5] von Chios Folkerts, Menso (München) Bibliography T.L. Heath, A History of Greek Mathematics, Bd. 2, 192…

Deinostratos

(337 words)

Author(s): Folkerts, Menso (München)
[English version] Im Mathematikerverzeichnis des Eudemos wird D. als Bruder des Menaichmos erwähnt, der ein Schüler von Eudoxos war (Prokl. in primum Euclidis elementorum librum comm., p. 67,11 Friedlein). Er lebte demnach Mitte des 4. Jh.v.Chr. Pappos von Alexandreia berichtet (4,30, p. 250,33-252,3 Hultsch), D. habe für die Quadratur des Kreises eine Kurve gebraucht, die deshalb Quadratrix (τετραγωνίζουσα) gen. wurde. Bei dieser Kurve, die schon Hippias von Elis für die Winkeldreiteilung benutzt haben soll, gl…

Attalos/-us

(2,146 words)

Author(s): Badian, Ernst (Cambridge, MA) | Mehl, Andreas (Halle/Saale) | Folkerts, Menso (München) | Dingel, Joachim (Hamburg) | Neudecker, Richard (Rom) | Et al.
(Ἄτταλος). [English version] [1] Freund des Philippos, Gegenspieler Alexanders d.Gr. am Hof seines Vaters Freund Philippos', der ihn für eine Pausanias zugefügte Beleidigung nicht bestrafte. Bei der Hochzeit seiner Nichte Kleopatra (II.) mit Philippos (337 v.Chr.) spielte er auf Alexandros [4] d.Gr. als einen nothos (illegitimen Sohn) an und wurde von ihm angegriffen, worauf Alexandros und Olympias verbannt wurden (Plut. Alex. 9 u.a.). Mit seinem Schwiegervater (Curt. 6,9,18) Parmenion befehligte er die Invasionsarmee in Asien. Nach Phili…

Menelaos

(2,228 words)

Author(s): Visser, Edzard (Basel) | Zahrnt, Michael (Kiel) | Ameling, Walter (Jena) | Wandrey, Irina (Berlin) | Folkerts, Menso (München) | Et al.
(Μενέλαος, att. Μενέλεως; lat. Menelaus). [English version] [1] Herrscher von Sparta, Gatte der Helena Bedeutende Figur im Mythenzyklus vom Troianischen Krieg (Troia: Sagenkreis). Als jüngerer Bruder des Agamemnon, der in Mykene den myth. bedeutendsten griech. Herrschersitz innehat, wird M. durch Heirat mit der Zeustochter Helene [1] (einziges Kind ist die Tochter Hermione) König über das Gebiet im Eurotas-Tal mit seinem Hauptort Sparta und dem in vordorischer Zeit bedeutenden Amyklai [1] (Beschreibung seines…

Diokles

(2,629 words)

Author(s): Bloch, René (Princeton) | Meister, Klaus (Berlin) | Hidber, Thomas (Bern) | Nutton, Vivian (London) | Folkerts, Menso (München) | Et al.
(Διοκλῆς). [English version] [1] Heros in Megara Heros in Megara. Er soll in einer Schlacht, einen Jüngling tapfer mit seinem Schild deckend, gefallen sein. An seinem Grab wetteiferten die Knaben, wer den süßesten Kuß geben konnte. Dieser jeweils im Frühling stattfindende Agon hieß Diokleia (schol. Pind. O. 7,157; 13,156a; Theokr. 12,27-33 mit schol.: Aition). Die Küsse stellten vielleicht im Heroenkult wiederholte Abschiedsküsse dar ([1]; dagegen [2]). Nach schol. Aristoph. Ach.774 war der Agon von Al…

Eudoxos

(1,305 words)

Author(s): Folkerts, Menso (München) | Nesselrath, Heinz-Günther (Göttingen) | Brodersen, Kai (Mannheim)
(Εὔδοξος). [English version] [1] von Knidos Mathematiker und Astronom, 4. Jh. v. Chr. Einer der bedeutendsten ant. Mathematiker und Astronomen, wurde vermutlich 391/0 v.Chr. geb. (zur Problematik der Datierung [7. 137-139]). Er studierte Mathematik bei Archytas [1] und Medizin bei Philistion. Mit 23 J. kam er nach Athen und soll dort Vorlesungen u.a. bei Platon gehört haben. Auf Kosten knidischer Freunde ging E. vermutlich 365/4 [11] mit einem Empfehlungsschreiben des Agesilaos [2] an König Nektanebos nach Ä…

Diodoros

(3,444 words)

Author(s): Kinzl, Konrad (Peterborough) | Riedweg, Christoph (Zürich) | Döring, Klaus (Bamberg) | Badian, Ernst (Cambridge, MA) | Meier, Mischa (Bielefeld) | Et al.
(Διόδωρος, Διόδορος). Bekannte Namensvertreter: der Philosoph D. [4] Kronos, der Mathematiker D. [8] aus Alexandreia, der Universalhistoriker D. [18] Siculus, der altchristl. Theologe D. [20] von Tarsos. [English version] [1] athen. Flottenbefehlshaber im peloponn. Krieg Athener, Flottenbefehlshaber mit Mantitheos Ende 408/7 v.Chr. am Hellespont mit hinreichend vielen Schiffen, so daß Alkibiades [3] nach Samos und Thrasyllos und Theramenes nach Athen segeln konnten (Diod. 13,68,2). (Traill, PAA 329550; Develin 171). Kinzl, Konrad (Peterborough) [English version] [2] A…

Anthemios/-us

(527 words)

Author(s): Leppin, Hartmut (Hannover) | Johne, Klaus-Peter (Berlin) | Folkerts, Menso (München)
[English version] [1] Praefectus praetorio Orientis 405-414 n. Chr. Wohl 383 n. Chr. Gesandter in Persien, comes sacrarum larg. (Osten) 400; magister officiorum (Osten) spätestens 404, cos. 405; spätestens seit 406 patricius. Maßgeblichen Einfluß auf die Politik erlangte A. als praefectus praetorio Orientis von 405-414, zunächst unter Arcadius, dann unter dem minderjährigen Theodosius II. Er war Christ, stand aber der heidnischen Kultur aufgeschlossen gegenüber [1. 82 f.]. A. kümmerte sich durch den Bau von Mauern um die Verteidigung Ko…

Polyidos

(351 words)

Author(s): Käppel, Lutz (Kiel) | Börm, Henning (Kiel) | Folkerts, Menso (München) | Zimmermann, Bernhard (Freiburg)
(Πολύιδος, lat. Polyidus). [English version] [1] myth. Seher und Wundertäter aus Korinth (“Vielwissender”). Myth. Seher und Wundertäter aus Korinth (vgl. Cic. leg. 2,33), Nachfahre des Melampus [1] (Pherekydes FGrH 3 F 115a; Paus. 1,43,5), Gatte der Eurydameia, Vater des Euchenor (Hom. Il. 13,663-668; vgl. Cic. div. 1,89), Kleitos [2], der Astykrateia und Manto (nicht identisch mit der Seherin Manto). Seine Wirkung dokumentiert sich in zahlreichen Hilfsaktionen: So hilft er u. a. in Korinth als Traumdeuter …

Nikomedes

(1,447 words)

Author(s): Welwei, Karl-Wilhelm (Bochum) | Schottky, Martin (Pretzfeld) | Folkerts, Menso (München) | Eck, Werner (Köln)
(Νικομήδης). [English version] [1] Spartanischer Heerführer, 458 oder 457 v.Chr. Angehöriger des spartanischen Königshauses der Agiadai, Sohn des Kleombrotos [2], Bruder des Pausanias, des Siegers von Plataiai. N. führte 458 oder 457 v.Chr. als Vormund seines unmündigen Neffen Pleistoanax ein spartan. Heer zur Unterstützung der Bewohner der Landschaft Doris gegen die Phoker und besiegte auf dem Rückmarsch die Athener bei Tanagra (Thuk. 1,107,2-108,1; Diod. 11,79,4-80,6; Plut. Kimon 17,4-9; Plut. Perikles 10,1-4). Welwei, Karl-Wilhelm (Bochum) [English version] [2] N.I. …

Pappos von Alexandreia

(672 words)

Author(s): Folkerts, Menso (München)
(Πάππος Ἀλεξανδρεύς). [English version] I. Leben Bedeutender griech. Mathematiker. Da er eine partielle Sonnenfinsternis für das Jahr 320 n.Chr. berechnet hat, fällt seine Lebenszeit in die erste H. des 4. Jh. (hierzu und zur fehlerhaften Datier. in der Suda s. [2. 2-4]). Folkerts, Menso (München) [English version] II. Werke Das wichtigste erh. Werk ist die Συναγωγή/ Synagōgḗ, gewöhnlich als Collectio zit. (Ed. [1], frz. Übers. [3], Teiled. und engl. Teilübers. [2]). Von den 8 B. ist das erste ganz, das zweite z.T. verloren; B. 7 und 8 sind wohl unfertig. P. gibt in der Collectio den I…

Eukleides

(2,613 words)

Author(s): Rhodes, Peter J. (Durham) | Döring, Klaus (Bamberg) | Folkerts, Menso (München) | Zaminer, Frieder (Berlin) | Di Marco, Massimo (Fondi (Latina)) | Et al.
(Εὐκλείδης). [English version] [1] Athenischer Archon im Jahr 403/2 v.Chr. Athenischer Archon im Jahr 403/2 v.Chr. In seinem Amtsjahr machte Athen einen neuen Anfang nach der Oligarchie der Dreißig (si…

Eutokios

(158 words)

Author(s): Folkerts, Menso (München)
[English version] Der Mathematiker E. von Askalon wurde vermutlich um 480 n.Chr. geb.; die verbreitete Annahme, er sei Schüler des Architekten Isidoros von Milet gewesen, dürfte nicht zutreffen [1. 488]. Er verfaßte Komm. zu drei Schriften des Archimedes [1] ( Perí sphaíras kaí kylíndru, Περὶ σφαίρας καὶ κυλίνδρου, kýklu métrēsis, κύκλου μέτρησις, Perí epipédōn isorrhopiṓn, Περὶ ἐπιπέδων ἰσορροπιῶν, Texted. [3. 1-319]) und zu den ersten vier Büchern der Kōniká (Κωνικά) des Apollonios [13] (dem Anthemios [3] gewidmet, Texted. [4. 168-361]). Die Komm. basieren a…

Aristaios

(660 words)

Author(s): Schachter, Albert (Montreal) | Folkerts, Menso (München)
(Αρισταιο̃ς). [English version] [1] griech. ländliche Gottheit Ländliche Gottheit, die mit Schafen, dem Auffinden von Olivenöl und Honig, Jagen, Heilen, Weissagen und dem Beenden einer Dürreperiode auf Keos verbunden ist (vgl. Apoll. Rhod. 2,500 ff.). Lit. bekannt ist er dadurch, daß seine Bienen starben, weil er an Euridikes' Tod Schuld trug und er erfolgreich nach Wegen zur Regeneration der Bienenvölker suchte (Verg. georg. 4,315-558). A. ist eine komplexe Figur, die in Zentralgriechenland, in Arkadien, auf Keos und in Kyrene beheimatet ist. Er war Gatte d…

Dionysodoros

(520 words)

Author(s): Strothmann, Meret (Bochum) | Badian, Ernst (Cambridge, MA) | Folkerts, Menso (München) | Ameling, Walter (Jena) | Montanari, Franco (Pisa)
(Διονυσόδωρος). [English version] [1] Taxiarch des Theramenes um 400 v. Chr. Taxiarch des Theramenes, wurde von Agoratos an die Dreißig verraten (Lys. or. 13,30; 39-42). Diesen verklagte 399/98 v.Chr. der Bruder und Schwager des D., Dionysios, der Sprecher der 13. Rede des Lysias. Strothmann, Meret (Bochum) …
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