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[English version] (Σπόρος) oder Poros (Πόρος). Es ist unklar, ob beide Personen, die um 200 n. Chr. lebten, identisch sind (s. [5]). S. bzw. P. verfaßte eine (verlorene) Kompilation Κηρία ( Kēría) mit Auszügen über die Kreisquadratur und Würfelverdopplung [4. 226]. Er kritisierte Archimedes' [1] Approximation der Zahl Pi (so [1. 258,22]), gab einen eigenen Lösungsversuch des Problems der Würfelverdopplung [1. 76-78; 4. 266-268] und lehnte die Quadratrix des Hippias [5] von Elis ab [2. 252-254; 4. 229-230]. In den Aratscholie…

[English version] (Θεύδιος). Mathematiker und Philosoph aus Magnesia, wohl 4. Jh. v. Chr. Die einzigen Informationen über ihn stammen aus dem Mathematikerkatalog in Proklos' [2] Euklid-Komm. [1. 67, Z. 12-20]. Dort erscheint er nach Eudoxos [1] und vor Philippos von Medma, der ein Schüler Platons [1] war; Th. war also wohl ein Zeitgenosse des Aristoteles [6]. Nach Proklos betrieb Th. mit Menaichmos [3] und Deinostratos gemeinsame Forsch. an der Akademie ( Akadḗmeia ), brachte die “Elemen…

(κύβου διπλασιασμός/ kýbu diplasiasmós nach Eratosthenes, in [1. 88,16]). [English version] I. Allgemein Die W. gehört - neben der Winkeldreiteilung (Winkel- und Kreisteilung) und der Kreisquadratur - zu den drei klass. Problemen der griech. Mathematik. Gefordert ist: Zu einem gegebenen Würfel mit der Seitenlänge a (also dem Volumen a 3) durch ein geom. Verfahren die Seite x eines anderen Würfels zu finden, dessen Volumen doppelt so groß wie der gegebene Würfel ist. Gesucht ist also die Größe x, für die gilt: x 3 = 2 a 3 (d. h.: x = a 32). Die Aufgabe läuft demnach auf eine Kubikwur…

(ὁ τοῦ κύκλου τετραγωνισμός/ ho tu kýklu tetragōnismós, lat. quadratura circuli). [English version] I. Wesen des Problems Die K. gehört zu den drei “klass. Problemen” der Mathematik (die beiden anderen sind die Winkeldreiteilung, vgl. Winkel- und Kreisteilung, und die Würfelverdopplung). Die Aufgabe lautet: Zu einem gegebenen Kreis (= Kr.) mit dem Radius r ist durch ein geom. Verfahren die Seite x eines Quadrats zu finden, das die gleiche Fläche wie der Kr. aufweist. Es wird also die Größe x gesucht, für die gilt: x 2 = π r 2. Die Lösung der K. ist demnach eng mit dem Wesen der Z…

[English version] (Θυμαρίδας). Mathematiker von Paros, der von Iamblichos (v. P. 104) zu den frühen Pythagoreern (Pythagoreische Schule) gerechnet wird. Er definierte die “Einheit” (μονάς/ monás; d. h. die Eins, die alle natürlichen Zahlen erzeugt) als περαίνουσα ποσότης ( peraínusa posótēs, “begrenzende Quantität”; Iambl. in Nicomachi arithmeticam introductionem 11,2-5) und nannte die Primzahl εὐθυγραμμικός ( euthygrammikós, “geradlinig”; ebd. 27,4), weil sie sich nur eindimensional darstellen läßt. Mit dem Namen “Blume des Th.” (Θυμαρίδειον ἐπάνθημα, Thymarídeion e…

Folkerts, Menso [English version] A. Einleitung (RWG) Ausgehend von den mathematischen Leistungen der Ägypter und Babylonier hatten die Griechen die M. zu einem deduktiven System umgebaut, das auf einer Theorie des Beweisens beruhte. Anders als für ihre Vorgänger, war für die Griechen die M. eine um ihrer selbst willen betriebene Wiss., die auch ihre Grundlagen untersuchte; praktische Erwägungen und unmittelbar numerische Probleme traten in den Hintergrund. Die Hauptleistungen der Griechen betrafen die…

[English version] (Σέρηνος). Mathematiker aus Äg. (Antinoupolis), lebte wahrscheinlich im 4. Jh. n. Chr. S. verfaßte zwei (vollständig erh.) Schriften über Kegelschnitte: In Περὶ κυλίνδρου τομῆς ( Perí kylíndru tomḗs, ‘Über den Schnitt eines Zylinders; Ed. [1. 2-117], Übers. [2; 4. 1-64]) beweist er Sätze über die Gleichheit von Zylinder- und Kegelschnitten und über die Projektion des Zylinders in die Ebene. In Περὶ κώνου τομῆς ( Perí kṓnu tomḗs, ‘Über den Schnitt eines Kegels; Ed. [1. 120-303], Übers. [3; 4. 65-167]…

[English version] Die Schriften der röm. Feldmesser (Agrimensoren) behandeln deren verschiedene Wirkungsbereiche: Vermessung von Gebieten; Limitation, d. h. Einteilung durch sich rechtwinklig schneidende Grenzlinien; Anlage von Katastern und Flurkarten; Tätigkeit als Richter oder Sachverständige im Bodenrecht, insbes. bei Grenzstreitigkeiten; Mitwirkung bei rel. Akten; Längen- und Flächenmaße, Gewichte und die Inhaltsbestimmung von Flächen und Körpern. Mit mathematischen Fragen beschäftigen sich v. a. Balbus' Schrift Expositio et ratio omnium formarum (ca. 10…

[English version] I. Alter Orient s. Mathematik I. Folkerts, Menso II. Klassische Antike [English version] A. Kreisteilung Die Kreisteilung, d. h. die Teilung des Kreisumfangs in eine beliebige Anzahl gleichlanger Bögen, hängt unmittelbar mit den regelmäßigen Vielecken (Polygonen) zusammen: Wenn in einen Kreis ein regelmäßiges n-Eck einbeschrieben wird, so wird der Kreisumfang in n Abschnitte geteilt, und der zur Seite des n-Ecks gehörende Mittelpunktswinkel hat den Wert 360°/ n . Schon die Pythagoreer (Pythagoras [2]) interessierten sich für die regelmäßigen …

[German version] I. Ancient Orient see  Mathematics I Folkerts, Menso (Munich) II. Classical Antiquity [German version] A. Division of circles The division of circles, i.e. the division of the circumference of a circle into any number of arcs of equal length, is directly correlated to the regular polygons: if a regular n-gon is inscribed in a circle, the circumference of the circle is divided into n sections and the angle at the centre belonging to the side of the n-gon has the value 360°/ n . The Pythagoreans ( Pythagoras [2]) were already interested in the regular polygons a…

A. Concept and ancient originsThe M. are considered to be arithmetic, geometry and algebra, but not fields of applied mathematics like geodesy or cartography. In Antiquity, they comprised the quadrivium, i.e. arithmetic, geometry, astronomy and music theory. Arithmetic concerned the integers and their relationships,  but not practical calculation. At its heart was the divisibility of integers (prime numbers, perfect numbers) and the theory of proportion. The Greeks knew that there were magnitudes that lacked a common measure ('irrat…

[German version] (μεσολάβιον; mesolábion). A mechanical device invented by Eratosthenes [2] to establish graphically the two geometric means x and y between two given lines a and b (as in the relationship a: x = x: y = y: b). The mesolabium enabled the mechanical solution of the problem of the duplication of the cube (‘Delian problem’): if b = 2 a, then x is the desired solution of the equation for the duplication of the cube ( x3 = 2a3 ). Hippocrates [5] of Chios Folkerts, Menso (Munich) Bibliography mes T. L. Heath, A History of Greek Mathematics, Vol. 2, 1921, 258-260.

(ῥόμβος/ rhómbos). [German version] [1] Geometric shape In the plane, a rectangle with four sides of equal length but with unequal angles ( i.e., with two acute and two obtuse angles; Euc. 1, Def. 22; Censorinus, DN 83,14 Jahn). In three dimensions, a rhombus is the solid of revolution consisting of two cones with the same base (Archim. De sphaera et cylindro 1, def. 6). Folkerts, Menso (Munich) Bibliography 1 T. L. Heath, The Thirteen Books of Euclid's Elements, vol. 1, 21925, 189 2 A. Hug, s.v. Ῥόμβος ( rhombus), RE 1 A, 1069. [German version] [2] See Top see Top [German version] [3] See Rho…

[German version] (νεῦσις/ neûsis, ‘inclination’, in the mathematical sense: ‘verging’) is a geometric operation that cannot be performed with a compass and ruler alone. It allows problems  that lead to cubic and other higher equations (for example, cube duplication, angle trisection, squaring the circle) to be solved geometrically. A neûsis construction is necessary when a straight line through a given point is supposed to intersect two given lines so that the distance between the points of intersection is equal to a certain distance. Nicomede…

(ὁ τοῦ κύκλου τετραγωνισμός/ ho toû kýklou tetragōnismós, Latin quadratura circuli). [German version] I. The nature of the problem …

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[German version] (Eυτόκιος; Eutókios) The mathematician E. of Ascalon was presumably born around AD 480; the widespread assumption that he was a pupil of the architect  Isidorus of Miletus is hardly plausible [1. 488]. He wrote commentaries on three works of  Archimedes [1] ( Perì sphaíras kaì kylíndrou, Περὶ σφαίρας καὶ κυλίνδρου, kýklou métrēsis, κύκλου μέτρησις, Perì epipédōn isorrhopiôn, Περὶ ἐπιπέδων ἰσορροπιῶν, text editions [3. 1-319]) as well as on the first …

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[German version] The ‘Method (Ἔφοδος; Éphodos) of Archimedes [1] is our source for his mechanical method from which he derived geometric formulas. To compare the surfaces of two figures, he disassembled each into an infinite number of parallel lines and balanced them on a scale. On one side of the scale, one surface is hung up at one point, i.e., as a whole. On the other side, the surface is hung up along the entire arm, i.e., each layer remains where it is and acts with a different le…

[German version] In the same way as postulates, axioms were presumably introduced in conflict with Eleatic philosophy in order to enable the acceptance of the existence of the manifold [1. 322-325; 2; 3]. According to Aristotle, axioms are central to every branch of knowledge, particularly the law of contradiction and the principle of the excluded middle (Metaph. Γ 3,1005a19-b27); for the organization of the fundamental princip…